Question

一物体从地面做竖直上抛运动，两次经过一个较低点A的时间间隔为T₁，两次经过一个较高点B的时间间隔为T₂，则A点与最高点的距离为

 

，AB两点间的距离为

 

．

Answer 1

分析：因为是上抛运动可以利用对称来解，可以得到物体从顶点到A的时间为

TA

2

，顶点到B点的时间为

TB

2

，
从顶点出发初速度为0，经过t时间到达某个点，位移式x=

1

2

at2．

解答：解：小球做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，
物体从最高点自由下落到A点的时间为

T1

2

，
物体从最高点自由下落到B点的时间为

T2

2

竖直上抛运动的加速度a=g，由 x=

1

2

at2可得：
最高点到A点的距离为：x_A=

1

8

g

T

2 1

最高点到B点的距离为：x_B=

1

8

gT22
A点在B点下方，由①、②解得，AB相距△x=

1

8

g（

T

2 1

-T22）
故答案为：

1

8

g

T

2 1

，

1

8

g（

T

2 1

-T22）．

点评：竖直上抛上去和下来具有对称性，所需的时间是一样的，所以只要讨论向下的过程就可以，在最高点速度是0，就是个初速度为0的匀加速运动．