Question

【题目】如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠B=90°，∠C=30°。AC边长为3a，P、Q两点分别位于AC、AB边上，且与A点的距离均为a。平行于BC边的单色细光束从P点射入棱镜，正好从Q点射出，求：

（i）棱镜的折射率；

（ii）若将该光束平移到AC边上与C点距离为a的R点入射，已知光在真空中的传播速度为c，求从R点入射的光束通过棱镜的时间。

Answer 1

【答案】（i）；（ii）

【解析】

（i）由题意，从P点射入棱镜的光线，其折射光线如图所示，由图可知：

入射角：i=90°-∠C=90°-30°=60°

折射角：r=90°-∠APQ=90°-60°=30°

由折射定律得

（ii）设该棱镜介质的临界角为C，由临界角公式得：

从R点射入棱镜的光线，其折射光线如图所示，其入射角、折射角与P点的入射光线相同，图中光线在S点的入射角为θ，由几何知识可知

θ=60°>C

光线在S点发生全反射，从AB边上的K点射出

由几何知识可知△SRC为等腰三角形，△KBS∽△ABC

设光在棱镜中的传播速度为v，则

光通过棱镜的时间：

联立解得