Question

【题目】（18分）

如图甲所示，倾角θ =37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态。当t=0时释放滑块。在0~0.24s时间内，滑块的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数N/m，当t=0.14s时，滑块的速度v1=2.0m/s。g取l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。弹簧弹性势能的表达式为（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。求：

（1）斜面对滑块摩擦力的大小f；

（2）t=0.14s时滑块与出发点间的距离d；

（3）在0~0.44s时间内，摩擦力做的功W。

Answer 1

【答案】（1）4.0N；（2）0.20m；（3）－1.64J。

【解析】试题分析：（1）由题中的图乙可知，在t1=0.14s后这段过程中滑块加速度的大小a1=10m/s2。根据牛顿第二定律有：（2分）

所以f="4.0N" （2分）

（2）当t1=0.14s时弹簧恰好恢复原长，在这段过程中，根据能的转化与守恒有

（2分）

其中（1分）

（1分）

（1分）

联立可求得 d =" 0.20" m （1分）

（3）设从t1=0.14s时开始，经时间滑块的速度减为零，则有s （1分）

这段时间内滑块运动的距离m （1分）

此时t2=0.14s+=0.34s （1分）

此后滑块将反向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可求得此时加速度的大小

m/s2（2分）

在0.34s~0.44s（s）时间内，滑块反向运动的距离m （1分）

所以在0~0.44s时间内，摩擦力f做的功J （2分）