Question

在一条平直公路上，甲、乙两辆汽车原来静止，乙车在前，甲车在后，两者之间的距离为l₀=85m，t=0时甲车开始向右做匀加速直线运动，加速度a₁=2.5m/s²，甲车运动t₀=6.0s后，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a₂=5.0m/s²，求：
（1）乙车开始运动时两车之间的距离
（2）经多长时间两车第一次相遇
（3）两次相遇之间两车的最远距离．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出乙车开始运动前甲车的位移，从而求出乙车开始运动时两车的距离．
（2）抓住位移相等，根据位移时间公式求出第一次相遇的时间．
（3）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等的时间，结合位移公式求出相距的最远距离．

解答：解：（1）由运动学公式得
x甲=

1

2

a1t02=

1

2

×2.5×36m=45m．
△x=l₀-x_甲=40m．
（2）设时间t₁后两车第一次相遇

1

2

a1t12=

1

2

a2(t1-t0)2+l0
解得t₁=10s，t₁=14s（舍去）
（3）两车速度相等时，两车相距最远，设经过t₂后两车速度相等
a₁t₂=a₂（t₂-t₀）
得t₂=12s
x甲′=

1

2

a1t22=

1

2

×2.5×122=180m
x乙′=

1

2

a2(t2-t0)2=90m
x_max=x_甲′-x_乙′-l₀=5m．
答：（1）乙车开始运动时两车之间的距离为40m．
（2）经10s时间两车第一次相遇
（3）两次相遇之间两车的最远距离为5m．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用．