Question

【题目】如图所示，在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点．质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率v＝通过A点时，对轨道的压力为其重力的7倍，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g.

(1)求质点的质量；

(2)质点能做完整的圆周运动过程中，若磁性引力大小恒定，试证明质点对A、B两点的压力差为定值；

(3)若磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，求质点通过B点最大速率．

Answer 1

【答案】(1) (2)质点能做完整的圆周运动，设磁性引力大小为F′，在A点有：

根据牛顿第三定律：FNA′＝FNA⑤

在B点有：⑥

根据牛顿第三定律：FNB′＝FNB⑦

从A点到B点过程，根据机械能守恒定律：⑧

由④⑤⑥⑦⑧联立得：FNA′－FNB′＝6mg为定值，得到证明． (3)

【解析】

(1)在A点： ①

根据牛顿第三定律：FA′＝FA＝7mg②

由①②式联立得：③

(2) 质点能做完整的圆周运动，设磁性引力大小为F′，在A点有：

根据牛顿第三定律：FNA′＝FNA⑤

在B点有：⑥

根据牛顿第三定律：FNB′＝FNB⑦

从A点到B点过程，根据机械能守恒定律：⑧

由④⑤⑥⑦⑧联立得：FNA′－FNB′＝6mg为定值，得到证明．

(3)在B点，根据牛顿第二定律：

当FB＝0，质点速度最大

⑨

由③⑨联立得：