Question

19．如图所示，一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成θ=30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为θ=30°，试求绳子对小球拉力F_T和地面对劈的摩擦力F_f．

Answer 1

分析 小球和斜面均处于平衡状态，分别对小球和斜面受力分析应用合成或分解即可解决．

解答 解：以小球为研究对象，其受力分析如图所示，由物体的平衡条件可知：
F′=mg
由平面几何知识可得：F_N与F′夹角为30°，F_T与F′夹角也为30°
故画出的平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形，故：
cos30°=$\frac{\frac{1}{2}mg}{{F}_{T}}$
解得：
${F_T}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$
以劈和小球整体为研究对象，轴重力、拉力、支持力和向左的静摩擦力，根据物体平衡条件有：
F_Tsinθ-F_f=0
解得：${F_f}=\frac{{\sqrt{3}}}{6}mg$
答：绳子对小球拉力为$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，地面对劈的摩擦力为$\frac{\sqrt{3}}{6}mg$．

点评 对小球和斜面进行受力分析，运用力的合成或分解结合共点力平衡条件解决问题．选择好合适的研究对象有事半功倍的效果．