Question

11．如图所示，在光滑的水平桌面上（xOy平面内）有一长为L的金属矩形线框abcd．有一垂直于xOy平面的磁场，磁场的左边界为x=x₀、右边界为x=L，磁场的磁感应强度的大小只随x值而变化．初始时线框的bc边与y轴重合，现从静止开始用恒定的拉力拉着线框沿x轴正方向运动，如果线框bc边通过磁场区域的这段时间内，线框始终做匀加速直线运动，则图中在x₀≤x≤L（其中x₀=$\frac{L}{4}$）范围内磁感应强度大小B随x值变化关系（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 线框始终做匀加速直线运动，合力是恒力．线框受到拉力和安培力作用，拉力恒定，则安培力也要恒定．根据速度与安培力的关系，分析B与x的关系，选择图象．

解答 解：设线框bc边所安培力大小F_安．由F_安=BIl，$I=\frac{E}{R}$，E=Blv，
得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由v²=2ax得：v=$\sqrt{2ax}$
联立得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}\sqrt{2ax}$
根据牛顿第二定律，得：F-F_安=ma，
代入得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}\sqrt{2ax}$=ma
解得：B=$\sqrt{\frac{（F-ma）R}{{L}^{2}\sqrt{2ax}}}$
由题意F、m、a、R、l均一定
可见，当x增大时，B减小．故A正确．
故选：A

点评 本题属于电磁感应中动态变化分析问题，关键是分析安培力与速度的关系，再确定B与x的关系．