Question

 如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R =0.2m的光滑1/4圆形轨道，BC段为高h =5m的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s，离开B点后做平抛运动（g取10m/s²），求：

（1）、小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离。

（2）、小球到达B点时对圆形轨道的压力大小。

（3）、如果在BCD轨道上再放置一个倾角θ＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果不能，请说明理由；如果能，请求出它第一次落在斜面上的位置。

 

Answer 1

【答案】

（1）由平抛运动规律得

竖直方向                 （2分） 

水平方向      （2分） 

（2）小球达B受重力G和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律知（2分） 

解得F＝3N                  （1分） 

由牛顿第三定律知球对B的压力，即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下。               （1分）        

（3）如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d = h = 5m，因为d ＞ x，所以小球离开B点后能落在斜面上                （2分） 

假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t₂

Lcosθ= v_Bt₂   ①              （2分） 

Lsinθ=  gt²②                （2分） 

联立①、②两式得t₂ = 0.4s   L =  = 1.13m      （1分）

【解析】（1）由平抛运动规律得

竖直方向                 （2分） 

水平方向      （2分） 

（2）小球达B受重力G和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律知

解得F＝3N                  （1分） 

由牛顿第三定律知球对B的压力，即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下。               （1分）        

（3）如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d = h = 5m，因为d ＞ x，所以小球离开B点后能落在斜面上                （2分） 

假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t₂

Lcosθ= v_Bt₂   ①              （2分） 

Lsinθ=  gt²②                （2分） 

联立①、②两式得t₂ = 0.4s   L =  = 1.13m      （1分）