Question

18．在足够大的空间中，存在水平向右的匀强电场，若用绝缘细线将质量为m的带正电、电荷量为q的小球悬挂在电场中，其静止时细线与竖直方向夹角θ=37°，现去掉细线，将该小球从电场中的某点竖直向上抛出，抛出时初速度大小为v₀，如图所示，求
（1）电场强度的大小．
（2）小球在电场内运动到最高点的速度．
（3）小球返回地面时距抛出点的距离．

Answer 1

分析 （1）静止时受重力，电场力，绳的拉力三力平衡，由平衡条件和电场力公式F=qE求电场强度的大小．
（2）小球从抛出点至最高点的过程中，由竖直方向的匀减速运动可求得运动时间．小球在水平方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和速度公式结合求小球在电场内运动到最高点的速度．
（3）由位移时间公式可求得小球沿电场线方向的位移，即可求得小球返回地面时距抛出点的距离．

解答 解：（1）用绝缘细线将质量为m的带正电的小球悬挂在电场中，静止时小球受重力，电场力，绳的拉力三力平衡，可得：
 qE=mgtan37°
 解得 E=$\frac{3mg}{4q}$
（2）小球沿竖直方向做匀减速运动，加速度大小为g，到达最高点时竖直分速度为0，可得：
  v_y=v₀-gt=0
解得小球上升到最高点的时间：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a_x，由牛顿第二定律得：
  a_x=$\frac{qE}{m}$=$\frac{3}{4}$g
所以小球在电场内运动到最高点的速度为 v_x=a_xt=$\frac{3}{4}{v}_{0}$．
（3）小球返回地面时距抛出点的距离  s=$\frac{1}{2}$a_xt′²=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}g$×（2×$\frac{{v}_{0}}{g}$）²=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$．
答：
（1）电场强度的大小是$\frac{3mg}{4q}$．
（2）小球在电场内运动到最高点的速度是$\frac{3}{4}{v}_{0}$．
（3）小球返回地面时距抛出点的距离是$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$．

点评 本题小球在复合场中运动，要知道小球所受的重力和电场力都是恒力，所以可能采用运动的合成与分解方法研究，并要掌握运动学公式、牛顿第二定律等规律．