Question

16．如图，质量可忽略的驾驶员驾驶着质量为2.5×10³kg的大型拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间4s内前进的距离为4m．耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为自重的2.26倍，受到地面的阻力为自重的0.25倍，耙所受阻力恒定，连接杆的质量不计且与水平面的夹角α=11°保持不变．（其中sin11°≈0.19；cos11°≈0.98；g取10m/s²．）求：
（1）拖拉机的加速度大小；
（2）拖拉机对连接杆的拉力大小；
（3）4s内拖拉机对耙做功的平均功率．

Answer 1

分析 由静止开始做匀加速直线运动，已知时间t和前进的距离s可根据运动学公式求解加速度．
要求拖拉机对连接杆的拉力大小，就要研究拖拉机，对拖拉机受力分析，列出牛顿第二定律等式解决问题．
拖拉机对连接杆的拉力大小恒定，可以运用功率的定义式求解

解答 解：（1）拖拉机在时间t内匀加速前进x，根据位移公式
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$                                            
解得$a=\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×4}{{4}^{2}}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$                                         
（2）对拖拉机受力分析，受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力F_T，
根据牛顿第二定律2.26Mg-kMg-F_Tcosα=Ma                     
联立得${F}_{T}=\frac{19.6M}{cosα}=5×1{0}^{4}N$                                  
根据牛顿第三定律连杆对拖拉机的反作用力为
$F{′}_{T}={F}_{T}=5×1{0}^{4}N$                                              
（3）拖拉机对耙做的功：W=F_Txcosα                           
4s内拖拉机对耙做功的平均功率$P=\frac{W}{t}=\frac{{F}_{T}xcosα}{t}$              
解得P=4.9×10⁴W                                            
答：（1）拖拉机的加速度大小为0.5m/s²；
（2）拖拉机对连接杆的拉力大小为5×10⁴N；
（3）4s内拖拉机对耙做功的平均功率为4.9×10⁴W

点评 要清楚研究对象的运动过程和性质，根据已知运用物理规律解决问题．
题目要求的是拖拉机对连接杆的拉力大小，我们要运用牛顿第三定律说明连接杆对拖拉机的拉力和拖拉机对连接杆的拉力大小相等