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    17．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角，两导轨的间距l=0.50m，一端接有阻值R=1.0Ω的电阻．一根长为L，质量m=0.10kg、电阻r=0.25Ω的金属棒ab置于导轨上，与轨道垂直，整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上．t=0时刻，对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使之由静止开始运动，运动过程中，流过电阻R的电流I随时间t变化的关系图线如图乙所示．（电路中其他部分电阻不计，g取10m/s2）
    （1）求4.0s末金属棒a、b两端的电势差Uab；
    （2）求3.0s末力F的瞬时功率；
    （3）已知0-3.0s时间内电阻R产生的焦耳热为0.36J，试计算该段时间F对金属棒所做的功．

    分析 （1）由图读出电路中的电流，再由欧姆定律求a、b两端的电势差Uab；
    （2）由图象求出3s末电路中的电流和感应电动势，然后求出金属棒的速度．由图象判断导体棒的运动性质，求出导体棒的加速度，由牛顿第二定律及安培力公式求出3s末导体棒的速度，然后由公式P=Fv求出力F的瞬时功率；
    （3）由串联电路特点及焦耳定律求出导体棒产生的热量，求出整个电路产生的热量，克服安培力做的功转化为焦耳热；然后由动能定理求出力F对金属棒做的功．

    解答 解：（1）由图乙可得：t=4.0s时，I=0.8A，金属棒a、b两端的电势差 Uab=IR=0.8V
    （2）导体棒切割磁感线产生感应电动势：E=BLv
    由闭合电路的欧姆定律可得，电路中感应电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$
    由图乙可得：t=4.0s时，I=0.8A，即：$\frac{BLv}{R+r}$=0.8A，
    解得：v=2m/s；
    由于B、l、R、r是定值，由I=$\frac{BLv}{R+r}$，可知，I与v成正比，
    由图乙可知，电流I与时间t成正比，由此可知，速度v与时间t成正比，由此可知，导体棒做初速度为零的匀加速直线运动，
    4.0s内金属棒的加速度a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{4}$=0.5m/s2，
    对金属棒由牛顿第二定律得：F-mgsin30°-F安=ma，
    由图乙所示图象可知，t=3s时I=0.6A，此时F安=BIl=1T×0.6A×0.5m=0.3N，
    则3s末，拉力F=mgsin30°+F安+ma=0.85N，
    t=3s时I=0.6A，由I=$\frac{BLv}{R+r}$可知，t=3s时，棒的速度v=1.5m/s，
    3.0s末力F的瞬时功率为：P=Fv=0.85N×1.5m/s=1.275W；
    （3）通过R与r的电流I相等，由焦耳定律得：
      $\frac{{Q}_{r}}{{Q}_{R}}$=$\frac{r}{R}$=$\frac{0.25}{1}$=$\frac{1}{4}$，则有：Qr=$\frac{1}{4}$QR=$\frac{1}{4}$×0.36J=0.09J，
    在该过程中电路中产生的总热量为：Q总=Qr+QR=0.45J，
    在导体棒运动的过程中，克服安培力做的功转化为焦耳热，
    因此在该过程中，安培力做的功为：W安=-Q总=-0.45J，
    对金属棒，在0～3.0s内，导体棒的位移：
    x=$\frac{1}{2}$at′2=$\frac{1}{2}$×0.5×32=2.25m
    重力做的功为：WG=-mgxsin30°=-0.1×10×2.25×0.5=-1.125J，
    t=3s时，v′=at′=1.5m/s，由动能定理得：
    WF+W安+WG=$\frac{1}{2}$mv′2-0，
    解得，F对金属棒所做的功：WF=1.6875J；
    答：（1）4.0s末金属棒a、b两端的电势差Uab是0.8V
    （2）3.0s末力F的瞬时功率是1.275W；
    （3）已知0-3.0s时间内电阻R产生的焦耳热为0.36J，该段时间F对金属棒所做的功是1.6875J．

    点评 本题难度较大，是一道电磁感应与电路、运动学相结合的综合题，分析清楚棒的运动过程、由图象找出某时刻所对应的电流、应用相关知识，是正确解题的关键．

    练习册系列答案
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    A．a的向心加速度等于地表重力加速度g
    B．c在4小时内转过的圆心角是60°
    C．b在相同时间内转过的弧长最短
    D．d的运动周期有可能是28小时

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    （2）若重锤的质量为m，取打点O时重锤所在水平面为参考平面，分别算出打各个计数点时对应重锤的势能Epi和动能Eki，则打计数点3时对应重锤的势能Ep3=-mgh3；接着在E-h坐标系中描点作出如图丙所示的Ek-h和Ep-h图线，求得Ep-h图线斜率的绝对值为k1，Ek-h图线斜率为k2，则在误差允许的范围内，k1与k2满足k1=k2关系时重锤机械能守恒．
    （3）关于上述实验，下列说法中正确的是BD
    A．实验中可用干电池作为电源
    B．为了减小阻力的影响，重锤的密度和质量应该适当大些
    C．实验时应先释放纸带后接通电源
    D．图丙Ek-h图线纵轴上的截距表示重锤经过参考平面时的动能．

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    （1）K断开，带电粒子速度v0多大时，才能恰沿$\frac{1}{4}$圆弧打在金属板上，打在哪块板上？
    （2）K闭合后，变阻器滑动头c移到中点处，带电粒子仍以速度v0射入，恰匀速直线运动，电源电动势ε=？
    （3）K闭合后，将c移到距a端$\frac{1}{3}$处，带电粒子仍以速度v0射入，它在距金属板$\frac{d}{4}$处飞出，飞出时的速度是多大？

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    E．在t=ls到t=2s的时间内，x=0.5m处的质点运动速度先增大后减小

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    （3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值．

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    C．质子由1个u夸克和2个d夸克组成，中子由2个u夸克和1个d夸克组成
    D．质子由2个u夸克和1个d夸克组成，中子由1个u夸克和1 个d夸克组成．

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