Question

1．嫦娥三号绕月球做匀速圆周运动，当运动到p点时释放一个探索器（探索器质量为m），探索器绕椭圆轨道运动．（释放时认为嫦娥三号的速度不变能在原轨道运动），月球的质量为M，Q点到月球中心的距离为r，P点到月球中心的距离为R．下列说法正确的是（　　）

• A． 嫦娥三号运行的周期比探索器运行的周期要大
• B． 探索器在Q点时的向心力等于G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
• C． 嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小为$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• D． 探索器从Q点运动到P点的过程中速率不断变小

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律比较嫦娥三号的周期和探测器的周期；根据供需关系分析Q的向心力和万有引力关系；根据万有引力提供向心力求嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小；由动能定理分析Q点到P点的速率变化情况

解答 解：A、嫦娥三号绕月球做匀速圆周运动的轨道半径大于探索器椭圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律知，嫦娥三号的运行周期大于探索器的运行周期，故A正确；
B、探索器在Q点做向心运动万有引力大于所需要的向心力，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，所以嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小为$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故C正确；
D、探测器从Q点到P点的过程中，引力做负功，由动能定理知，速率不断减小，故D正确；
故选：ACD

点评 该题考查万有引力与航天，这类问题的关键是万有引力提供向心力，能够题意选择恰当的向心力的表达式，知道椭圆轨道上运动时半径变化的原理．