Question

19．如图所示，由A、B两个恒星组成的双星系统，它们在引力作用下绕O点做匀速圆周运动，若A、B两恒星到O点的距离分别为r_A和r_B，转动的周期为T，引力常量为G，则（　　）

• A． A恒星的质量可能为$\frac{4{π}^{2}（{r}_{A}+{r}_{B}）^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． 这两颗恒星的角速度之比为$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}$=$\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}$
• C． 这两颗恒星的向心加速度之比为$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}$
• D． 这两颗恒星的线速度之比为$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据向心力公式判断质量关系，根据v=ωr判断线速度关系，由a=ω²r判断向心加速度关系．

解答 解：B、双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，具有相同的角速度，故B错误；
C、双星具有相同的角速度，由a=ω²r∝r，两颗恒星的向心加速度之比为$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$，故C错误；
D、双星具有相同的角速度，由v=ωr，两颗恒星的线速度之比为$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$，故D正确；
A、根据万有引力提供向心力公式得：G $\frac{{m}_{A}{m}_{B}}{{L}^{2}}$=m_A（$\frac{2π}{T}$）²r_A=m_B（$\frac{2π}{T}$）²r_B，解得m_A=$\frac{4{π}^{2}{r}_{A}（{r}_{A}+{r}_{B}）^{2}}{G{T}^{2}}$；故A错误；
故选：D

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．