Question

16．地球赤道上有一物体随地球自转而做匀速圆周运动，赤道上空有一同步卫星，地球表面附近有一做圆周运动的人造卫星（高度可忽略），则下列说法正确的（　　）

• A． 赤道上物体的向心加速度与地表卫星的向心加速度大小相等
• B． 赤道上物体的重力加速度大于同步卫星处的重力加速度
• C． 赤道上物体的线速度与地表卫星的线速度大小相等
• D． 地表卫星的角速度大于同步卫星的角速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、向心加速度与轨道半径的关系，从而比较地表卫星和同步卫星的线速度和向心加速度，再根据a=rω²、v=rω比较赤道物体和同步卫星的线速度和加速度，从而比较出地表物体的线速度、加速度与赤道物体的线速度和加速度．根据万有引力等于重力比较重力加速度的大小．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知同步卫星的向心加速度小于地表卫星的向心加速度，根据a=rω²知，同步卫星的向心加速度大于赤道物体的向心加速度，所以赤道物体的向心加速度小于地表卫星的向心加速度，故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，赤道物体的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg′$得，g′=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知赤道物体的重力加速度大于同步卫星处的重力加速度，故B正确．
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知地表卫星的线速度大于同步卫星的线速度，根据v=rω知，同步卫星的线速度大于赤道物体的线速度，所以赤道物体的线速度小于地表卫星的线上的，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知地表卫星的角速度大于同步卫星的角速度，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．