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如图甲所示,在xOy平面内存在磁场和电场,磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化,B的变化周期为4t0,E的变化周期为2t0,变化规律分别如图乙和图丙所示.在t=0时刻从O点发射一带负电的粒子(不计重力),初速度大小为v0,方向沿y轴正方向.在x轴上有一点A(图中末标出),坐标为(
48v0t0
π
,0
).若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向,y轴正方向为电场强度的正方向,v0、t0、B0为已知量,磁感应强度与电场强度的大小满足:
E0
B0
=
v0
π
;粒子的比荷满足:
q
m
=
π
B0t0
.求:
(1)在t=
t0
2
时,粒子的位置坐标;
(2)粒子偏离x轴的最大距离;
(3)粒子运动至A点的时间.
分析:根据洛伦兹力提供向心力和周期公式求粒子的坐标;画出粒子运动轨迹,据此求粒子的最大距离;根据左周期性运动的周期,和一个周期内运动的距离求时间.
解答:解:(1)在0~t0时间内,粒子做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力可得:
qBv 0=mr1
4π2
T2
=m
v
2
0
r1

得:T=
2πm
qB0
=2t0
r1=
mv0
qB0
=
v0t0
π

则在
t0
2
时间内转过的圆心角α=
π
2

所以在t=
t0
2
时,粒子的位置坐标为:(
v0t0
π
v0t0
π

(2)在t0~2t0时间内,粒子经电场加速后的速度为v,粒子的运动轨迹如图所示
v=v0+
E0q
m
t0=2v0

运动的位移:x=
v0+v
2
t0=1.5v0t0

在2t0~3t0时间内粒子做匀速圆周运动,半径:r2=2r1=
2v0t0
π

故粒子偏离x轴的最大距离:h=x+r2=1.5v0t0+
2v0t0
π

(3)粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0
一个周期内向右运动的距离:d=2r1+2r2=
6v0t0
π

AO间的距离为:
48v0t0
π
=8d

所以,粒子运动至A点的时间为:t=32t0
答:(1)在t=
t0
2
时,粒子的位置坐标(
v0t0
π
v0t0
π
);
(2)粒子偏离x轴的最大距离h=x+r2=1.5v0t0+
2v0t0
π

(3)粒子运动至A点的时间32t0
点评:带电粒子在电场、磁场和重力场等共存的复合场中的运动,其受力情况和运动图景都比较复杂,但其本质是力学问题,应按力学的基本思路,运用力学的基本规律研究和解决此类问题.
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图甲所示,在xoy坐标平面内,第一象限有垂直纸面向里、磁感应强度恒为B0的匀强磁场(MN为磁场区域的右边界,且与x轴垂直);第二象限的平行板电容器与y轴平行放置,与电容器两极板相连、面积为S的圆形单匝金属线圈内有方向垂直纸面向外,大小按图乙所示均匀变化的磁场,磁场在t0时间内从零开始增大到B0;第四象限存在场强为E0、方向沿y轴负方向的匀强电场.一电量为-q,质量为m的粒子(不计重力)从电容器左极板附近由静止开始被加速,从右极板小孔P射出后垂直y轴进入磁场,之后又恰能垂直x轴进入电场.求:
(1)电容器两板间的电势差多大?
(2)粒子第一次到达x轴时离O点的距离.
(3)若粒子恰能垂直MN穿出磁场,粒子从y轴进入磁场到由MN穿出磁场经历的时间是多长?
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科目:高中物理 来源:2013-2014学年福建省厦门市高三上学期期末质检物理试卷(解析版) 题型:选择题

(14分)如图甲所示,在xOy坐标平面y轴左侧有一速度选择器,速度选择器中的匀强电场方向竖直向下,两板间的电压为U,距离为d;匀强磁场磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。xOy坐标平面的第一象限(包括x、y轴)内存在磁感应强度大小为BO、方向垂直于xOy平面且随时间做周期性变化的匀强磁场,如图乙所示(磁场方向垂直xOy平面向里的为正)。一束比荷不同的带正电的粒子恰能沿直线通过速度选择器,在t=0时刻从坐标原点O垂直射人周期性变化的磁场中。部分粒子经过一个磁场变化周期TO后,速度方向恰好沿x轴正方向。不计粒子的重力,求:

  (1)粒子进入周期性变化的磁场的速度”;

  (2)请用三角板和圆规作出经一个磁场变化周期TO后,速度方向恰好沿x轴正方向,且此时纵坐标最大的粒子的运动轨迹,并求出这种粒子的比荷上

  (3)在(2)中所述的粒子速度方向恰好沿x轴正方向时的纵坐标y。

 

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  (1)粒子进入周期性变化的磁场的速度”;

  (2)请用三角板和圆规作出经一个磁场变化周期TO后,速度方向恰好沿x轴正方向,且此时纵坐标最大的粒子的运动轨迹,并求出这种粒子的比荷上

  (3)在(2)中所述的粒子速度方向恰好沿x轴正方向时的纵坐标y。

 

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科目:高中物理 来源:2011-2012学年浙江省金华十校高三下学期3月高考模拟考试物理试题(解析版) 题型:计算题

(22分)如图甲所示,在xOy坐标平面的第一象限(包括x、y轴)内存在磁感应强度大小为B0、方向垂直于xOy平面且随时间做周期性变化的匀强磁场,如图乙所示,规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M、N,两板间的电势差为U0。一质量为m、电量为q的带正电粒子(重力和空气阻力均忽略不计),从贴近M板的中点无初速释放,通过N板小孔后从坐标原点O以某一速度沿x轴正方向垂直射入磁场中,经过一个磁场变化周期T0(T0未知)后到达第一象限内的某点P,此时粒子的速度方向恰好沿x轴正方向。

(1)求粒子进入磁场作匀速圆周运动时的运动半径;

(2)若粒子在t=0时刻从O点射入磁场中,求粒子在P点纵坐标的最大值ym及相应的磁场变化周期T0的值;

(3)若在上述(2)中,第一象限内y=ym处平行x轴放置有一屏幕,如图甲,磁场变化周期为上述(2)中T0,但M、N两板间的电势差U可以在U0<U<9U0范围内变化,粒子仍在t=0时刻从O点射入磁场中,求粒子可能击中的屏幕范围。

 

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