Question

12．在同一平面内共点的四个力F₁、F₂、F₃、F₄的大小依次是10N、6N、5N和1N，方向如图所示，求它们的合力．

Answer 1

分析 建立直角坐标系，把各力分解到两坐标轴上，然后再求出分别求出x轴和y轴上的合力，再求解四个力的合力的大小和方向．

解答 解：建立直角坐标系如图所示：
F_x=F_1x+F_2x+F_3x+F_4x=0+6×cos53°+5×cos37°-1×cos53°=7N，
F_y=F_1y+F_2y+F_3y+F_4y=10+6×sin53°-5×sin37°-1×sin53°=11N，
合力：F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{7}^{2}+1{1}^{2}}$=$\sqrt{170}$N≈13N，
设力F与x轴夹角为θ，则：tanθ=$\frac{{F}_{y}}{{F}_{x}}$=$\frac{11}{7}$，θ=arctan$\frac{11}{7}$；
答：合力的大小为13N，方向与x轴夹角为arctan$\frac{11}{7}$．

点评 本题考查了求四个力的合力，建立坐标系，应用力的合成与分解即可解题；正交分解法是求解合力的一种方法，首先要建立坐标系，先正交分解，再求解合力．