Question

 如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为2kg，静置于地面；b球质量为3m，用于托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，求a可达到的最大高度．

Answer 1

分析：本题可以分为两个过程来求解，首先根据ab系统的机械能守恒，可以求得a球上升h时的速度的大小，之后，b球落地，a球的机械能守恒，从而可以求得a球上升的高度的大小．

解答：解：在b球落地前，a．b球组成的系统机械能守恒，且a．b两球速度大小相等，设为v，
根据机械能守恒定律有：3mgh=mgh+

1

2

（3m+m）v²，
解得：v=

gh

此时绳子恰好放松，a球开始做初速为v=

gh

的竖直上抛运动，由机械能守恒有
mgh+

1

2

mv²=mgH
解得a球能达到的最大高度H为1.5h．
答：a可达到的最大高度为1.5h．

点评：在a球上升的全过程中，a球的机械能是不守恒的，所以在本题中要分过程来求解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有a球的机械能守恒．