Question

如图所示，xOy平面内半径为R的圆O'与y轴相切于原点O。在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从O点沿x轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经T₀时间从P点射出。

（1）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从圆形区域的边界射出。求电场强度的大小和粒子离开电场时速度的大小；

（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的2倍，求粒子在磁场中运动的时间。

Answer 1

【答案】               

【解析】

（1）设电场强度为E，磁感强度为B；初速度为v．同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有：

解得：

撤去磁场，只存在电场时，粒子做类平抛运动，

有：、

由以上式子可知x=y=R，粒子从图中的M点离开电场；

解得：

又：、

则粒子离开电场时的速度为：

（2）同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有：

只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，设半径为r，

有

求得r=R，可知粒子在磁场中运动圆周，

所以，粒子在磁场中运动的时间为：或

解得：。

【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动