Question

已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适中的位置放上一定初速度的物块（如图a），以此时为t=0时刻纪录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图b所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v₁＞v₂）．已知传送带的速度保持不变，物块与传送带间的动摩擦因数μ＞tanθ（g=10m/s²），则（　　）

• A．0～t₁内，物块对传送带做正功
• B．t₂以后传送带对物块不做功
• C．0～t₂内，传送带对物块做功为w=

  1

  2

  m

  v

  2 2

  -

  1

  2

  m

  v

  2 1

• D．系统产生的热量大小一定大于物块动能变化量的大小

Answer 1

分析：由图b所示图象可知，在0～t₁内物块相对于传送带向下运动，在t₂后物体向上运动，对物体受力分析、由功的计算公式、动能定理及能量守恒定律可以分析答题．

解答：解：A、在0～t₁内物块相对于传送带向下运动，物块对传送带的摩擦力向下，传送带位移向上，物块对传送带做负功，故A错误；
   B、由图象可知，在t₂以后物体做匀速直线运动，处于平衡状态，传送带对物块的作用力方向竖直向上，大小与物块重力相等，对物块做正功，故B错误；
   C、在0～t₂内，由动能定理可得：W-mgh=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²，传送带对物块做功为w=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

+mgh，故C错误；
   D、在0～t₁内物块相对于传送带向下运动，传送带对物块的摩擦力向上，该过程中重力和摩擦力对物块做功：mg△h-W1=0-

1

2

m

v

2 1

该过程中产生的热量：Q=W1=

1

2

m

v

2 1

+mg△h
物块动能的变化量：△EK=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

显然，△E_K＜Q，即物块动能的变化量还不如物块下滑的过程中产生的热量多，而物块上滑的过程中还有一部分热量产生．故D正确．
故选：D

点评：本题由速度图象要能分析物块的运动情况，再判断其受力情况，得到动摩擦因数的范围，根据动能定理求解功是常用的方法．