Question

6．汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现正方15m处有一辆自行车以5m/s的速度做同方向的匀速运动，在反应0.4s后才实施制动，这个时间称为反应时间．若从汽车实施制动开始刹车计时，它的位移随时间变化的关系为x=15t-2.5t²（m）．
（1）汽车实施制动刹车时，其初速度与加速度各是多少？
（2）从司机发现自行车开始，到汽车停止，汽车还能继续运动多大距离？（假设汽车运动过程中没撞上自行车）
（3）按题述情况，试判断汽车是否会撞上自行车？通过计算说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式得出汽车的初速度和加速度；
（2）汽车在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，结合匀速运动的位移和匀减速直线运动的位移求出汽车滑行的距离；
（3）根据速度时间公式求出汽车和自行车速度相等经历的时间，结合两车的位移判断是否相撞．

解答 解：（1）根据$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=15t-2.5t²得，汽车的初速度v₀=15m/s，加速度a=-5m/s²．
（2）汽车在反应时间内的位移x₁=v₀△t=15×0.4m=6m，
刹车匀减速直线运动的位移${x}_{2}=\frac{{{0-v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-1{5}^{2}}{-10}m=22.5m$，
则x=x₁+x₂=6+22.5m=28.5m．
（3）汽车刹车后与自行车速度相等经历的时间$t′=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{5-15}{-5}s=2s$，
此时自行车的位移x₃=v（t′+△t）=5×（2+0.4）m=12m，
汽车的位移${x}_{4}={x}_{1}+\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=6+\frac{25-225}{-10}$m=26m，
因为x₃+15＞x₄，可知汽车不会撞上自行车．
答：（1）汽车实施制动刹车时，其初速度与加速度各是15m/s、-5m/s²；
（2）从司机发现自行车开始，到汽车停止，汽车还能继续运动28.5m；
（3）汽车不会撞上自行车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合临界状态，运用运动学公式灵活求解．