Question

17．真空中两个相同的带等量异种电荷的小球A和B，分别固定在两处，两球之间的静电力为F，用不带电的小球C先和A接触，再与B接触，然后移去C，则A、B间静电力为多少？若再使A、B球距离增大一倍，则他们的静电力为多少？

Answer 1

分析 当在真空中两个点电荷，其间的库仑力与两点电荷的电量乘积成正比，与间距的平方成反比．当两个完全相同的金属小球相接触时，若是同种电荷则是平均分配；若是异种电荷则是先中和再平均分配．

解答 解：设A、B带电量分别为Q和-Q，相距r，
则两小球之间的静电力大小为：F=k$\frac{Q•Q}{{r}^{2}}$，
不带电的同样的金属小球C先与A接触，则AC均带电：$\frac{Q}{2}$
带电的小球C再与B接触，BC均带电：$\frac{\frac{Q}{2}-Q}{2}$=-$\frac{Q}{4}$
距离不变时，根据库仑定律可得AB间的库仑力F′=k$\frac{\frac{Q}{2}•\frac{Q}{4}}{{r}^{2}}$=$\frac{F}{8}$
两电荷间的距离增大到原来的2倍，则静电力大小为：F″=k$\frac{\frac{Q}{2}•\frac{Q}{4}}{（2r）^{2}}$=$\frac{1}{32}$F
答：则A、B间静电力为$\frac{F}{8}$，若再使A、B球距离增大一倍，则他们的静电力为$\frac{1}{32}$F．

点评 由库仑定律可知，在真空是必须确保电荷量不变，且电荷间距要大是能将带电量看成点来处理．同时两球带异种电荷，所以当与A球接触后的小球C与B球接触时，则先出现异种电荷中和，然后再平分电荷．