Question

17．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，A、B两点间的竖直高度差为h，则（　　）

• A． 由A至B重力功为mgh
• B． 由A至B重力势能减少$\frac{1}{2}$mv²
• C． 由A至B小球克服弹力做功为mgh
• D． 小球到达位置B时弹簧的弹性势能为（mgh-$\frac{1}{2}$mv²）

Answer 1

分析 小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，由机械能守恒条件可知小球是否机械能守恒；
由重力做功量度重力势能的变化．
由弹簧弹力做功量度弹性势能的变化．

解答 解：A、重力做功只与初末位置的高度差有关，则由A至B重力功为mgh．故A正确．
B、由A至B重力做功为mgh，则重力势能减少mgh．小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，所以mgh＞$\frac{1}{2}$mv²，故B错误．
C、根据动能定理得：mgh+w_弹=$\frac{1}{2}$mv²，所以由A至B小球克服弹力做功为mgh-$\frac{1}{2}$mv²，故C错误．
D、弹簧弹力做功量度弹性势能的变化．所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{1}{2}$mv²，故D正确．
故选：AD．

点评 本题要注意我们研究的系统是小球而不是小球与弹簧，若说明是小球与弹簧系统则机械能守恒；而只对小球机械能是不定恒的．
熟悉功能的对应关系．