Question

【题目】将一个粉笔头轻放在以4 m/s的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的画线。若使该传送带仍以4m/s的初速度改做匀减速运动，加速度大小恒为3m/s2， 且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因数和第一个相同）轻放 在传送带上(g取10m/s2,每问结果取三位有效数字)

(1)该粉笔头在传送带上能留下一条多长的画线？

(2)该粉笔头的位移是多少?

(3)该粉笔头质量为0.01千克,则在传送带上滑动时产生的热量是多少?

Answer 1

【答案】(1)1.60m (2)1.28m (3)0.0362J

【解析】

（1，2）设第一支粉笔头在传送带上做匀加速运动的时间t，粉笔头加速过程的平均速度：，

由题意可知：vt-t=L，4t-2t=4，解得：t=2s，
粉笔头的加速度：；
由牛顿第二定律得：μmg=ma，解得：μ=0.2．

第二支粉笔头先加速到与传送带速度相同，设二者达到的相同速度为v′，传送带减速度的加速度为a0，粉笔头的加速时间：，解得：v′=1.6m/s，
此过程传送带与粉笔头的位移之差：．
由于a0＞μg，故二者不能共同减速，粉笔头以a=μg的加速度减速到静止．传送带的加速度大，先停下来．
粉笔头减速到零的过程粉笔头比传送带多走：．
可见，粉笔头相对于传送带先后滑1.6m，后又向前滑0.21m，粉笔头最终所在位置离划线起点的距离△x″=△x-△x′=1.39m．最终划线的长度l=△x=1.6m．

该粉笔头的位移是：

（3）该粉笔头质量为0.01千克,则在传送带上滑动时产生的热量是：