Question

【题目】如图所示，间距为L的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成：倾斜部分倾角为θ，与水平部分平滑相连，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻．质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小也为B的匀强磁场．闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止释放，已知金属杆运动到水平导轨前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆始终与导轨接触良好，重力加速度为g.求：

(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率；

(2)金属杆MN在倾斜导轨上运动距离x时，速度为v（未达到最大速度粒），求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q；

(3)金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的速度最大时，其受到的合力为零，

对其受力分析，可得

根据欧姆定律可得

解得

(2)设电路产生的总焦耳热为Q总，由功能关系可得

定值电阻产生的焦耳热

解得

(3)金属杆在水平导轨上滑行的最大距离为xm，由牛顿第二定律得

BIL=ma

有法拉第电磁感应定律、欧姆定律可得

可得

即

得

.