Question

【题目】一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN杆是光滑的，PQ杆是粗糙的，整个装置处在水平向左的匀强电场中.在PA左侧区域足够大的范围内同时存在垂直竖直平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现将一质量为m、带正电电量为q的小环a套在MN杆上，小环a所受的电场力为重力的。（已知重力加速度为g）

（l）若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离；

（2）在满足第一间的情况下，小环在与圆心O点等高的A点对圈环的压力：

（3）若在P点放置另一质量为2m的不带电绝缘小环b，再将小环a由M点右侧5R处静止释放，设两

小环碰撞时间极短，碰撞过程无机械能损失。已知两小环与PQ杆间的动摩擦因数均为μ=0.1，且小环所受

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求最终两小环间的最小距离。

Answer 1

【答案】（1）4R （2） （3）2R

【解析】（1）设电场强度为E，DM距离为L，对小环a从D至P，由动能定理：

EqL-mg·2R=0.

题意有：Eq=mg.

解得：L=4R.

（2）设小环a在A点速度为vA.对小环从D至A的过程，由动能定理：

qE·5R-mgR=mvA2.

小环a在A点，沿径向有：N-Eq-BqvA=m

解得：N=mg+qB.

根据牛顿第三定律，小环a在A点对圈环的压力大小为N=mg+ qB，方向水平向左。

（3）设带电小环首次到P点时的速度为v，则：

设小环a和小环b碰撞后的速度大小分别为v1、v2，则：

.

解得：

设小环b在PO杆上减速到零通过的位移为s2，最后停在C点，则：-2μmg s2=0-mv22.

解得：

由于μ<，qE>μmg，即小环a最终将在圆环和MN杆上以P为最高点作往复运动，设小环a最终在MN上运动的最远处距M端距离为s1，则：

-qEs1+2mgR=0.

s1=4R>s2.

故小环a在MN运动过程中必经过C点的正下方，因此最终两小环间的最小距离为：Δs=2R.