Question

某景观喷泉的喷射装置截面如图所示，它由竖直进水管和均匀分布在同一水平面上的喷嘴组成．喷嘴与进水管中心的距离为r，离水面的高度为h．水泵启动后，水从水池压到喷嘴并沿径向水平喷出，在水面上的落点与进水管中心的水平距离为R．已知水泵的输出功率恒为P，重力加速度为g，忽略水泵到水面的距离，不计水进入水泵时的速度以及水在管道和空中运动时的机械能损失．求：
（1）水从喷嘴喷出时的速率v；
（2）在水从喷嘴喷出到落至水面的时间内，水泵对水做的功W和输送水的总质量m．

Answer 1

分析：（1）水从喷嘴喷出后，做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移求出水从喷嘴喷出时的速率．
（2）根据W=Pt求出水泵对水所做的功，结合动能定理求出输送水的总质量．

解答：解：（1）水从喷嘴水平喷出后，运动的时间为t，由平抛运动的规律得
R-r=vt
h=

1

2

gt2
解得v=(R-r)

g 2h

．
（2）在时间t内，水泵对水做的功W=Pt=P

2h g

．
由动能定理有：W-mgh=

1

2

mv2
解得m=

4Ph 2gh

g2[4h2+(R-r)2]

答：（1）水从喷嘴喷出时的速率v=(R-r)

g 2h

．
（2）水泵对水做的功W=P

2h g

，输送水的总质量为

4Ph 2gh

g2[4h2+(R-r)2]

．

点评：本题考查了平抛运动在实际生活中的运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和动能定理进行求解．