Question

10．如图所示，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间匀强磁场的磁感应强度为B₁，一束电荷量为q带正电的粒子从图示方向射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B₂的匀强磁场，结果分别打在a、b两点．通过测量发现两点间距离为△x．不计粒子所受重力．求：
（1）这束粒子射入磁感应强度为B₂的磁场时的速度大小；
（2）打在a、b两点的粒子的质量之差；
（3）两点间距离大一些更方便测量，请写出至少两项可行的措施．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在电容器两极板间受电场力和洛伦兹力平衡，应用平衡条件可以求出粒子的速度．
（2）粒子在磁场B₂中做匀速圆周运动，根据题意求出粒子的轨道半径之差，粒子做圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的质量，然后求出质量之差．
（3）根据粒子轨道半径公式分析答题．

解答 解：（1）粒子在电容器中做匀速直线运动，
由平衡条件得：qvB₁=q$\frac{U}{d}$，解得：v=$\frac{U}{{B}_{1}d}$；
（2）粒子在B₂中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB₂=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mU}{qd{B}_{1}{B}_{2}}$，
由题意可知，粒子的轨道半径之差：△r=$\frac{△x}{2}$，
则粒子质量之差：△m=$\frac{qd{B}_{1}{B}_{2}△x}{2U}$；
（3）粒子在磁场中的轨道半径r=$\frac{mU}{qd{B}_{1}{B}_{2}}$，
ab两点间的距离△x=2△r=$\frac{U△m}{qd{B}_{1}{B}_{2}}$，
要增大ab间的距离，可以增大U或减小B₂；
答：（1）这束粒子射入磁感应强度为B₂的磁场时的速度大小为$\frac{U}{{B}_{1}d}$；
（2）打在a、b两点的粒子的质量之差为$\frac{qd{B}_{1}{B}_{2}△x}{2U}$；
（3）两点间距离大一些更方便测量，可以增大U或减小B₂．

点评 解决本题的关键知道从速度选择器进入偏转磁场，速度相同．以及知道在偏转磁场中的半径与电荷的比荷有关，同位素，电量相同，质量不同，偏转的半径就不同．