Question

2．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的υ-t图象如图所示．在t=0时刻，乙车在甲车前面，两车相距为L₀，前8S内乙车的位移大小为 L，则下面说法正确的是（　　）

• A． 若L₀=$\frac{1}{4}$L，两车只能相遇一次
• B． 若L₀=$\frac{3}{4}$L，两车不能相遇
• C． 若t=2 s时两车相遇，则t=6s也相遇
• D． 若t=4 s时两车相遇，则L₀=L

Answer 1

分析 v-t图象中，图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．相遇要求两车在同一时刻到达同一位置，根据位移关系分析．

解答 解：由几何关系可得，t=8s时乙的速度为 v₂=2v₁，根据题意得：L=$\frac{{v}_{2}}{2}$×8=8v₁．①
乙的加速度为 a=$\frac{{v}_{1}}{4}$ ②
设在t时刻两车相遇，则有 v₁t=L₀+$\frac{1}{2}（\frac{{v}_{1}}{4}）{t}^{2}$ ③
A、若L₀=$\frac{1}{4}$L，代入①得 L₀=2v₁，④
将④代入③只有一解，说明两车只能相遇一次，故A正确．
B、同理，将L₀=$\frac{3}{4}$L，代入①③，t无解，说明两车不能相遇，故B正确．
C、由于2-6s两车的位移相等，所以若t=2 s时两车相遇，则t=6s也相遇，故C正确．
D、若t=4 s时两车相遇，由①③解得 L₀=$\frac{16}{7}$L，故D错误．
故选：ABC

点评 本题是速度--时间图象的应用，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，并能根据几何关系求出面积，能根据图象读取有用信息．