Question

6．如图所示，光滑水平面上有一平板车，平板车上固定一竖直直杆，杆的最高点O通过一长为L的轻绳栓结一个可视为质点的小球，小车质量（包括杆的质量）是小球质量的三倍．轻绳水平时，小球与小车的速度均为零，释放小球，设球下摆后不会与杆相碰．重力加速度为g，求：
①小球到最低点时的速度；
②小球从释放到运动至最低点的过程中，小车向右移动的距离．

Answer 1

分析 ①小球在下落过程中，小球与车组成的系统水平方向动量守恒；而系统机械能守恒；则由动量守恒定律和机械能守恒定律列式可求得小球的速度；
②对小球和小车系统根据平均动量守恒定律可确定位移关系，然后求出小车的位移．

解答 解：①小球与小车组成的系统在水平方向上动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
mv₁-3mv₂=0，
由机械能守恒定律得：mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•3mv₂²，
解得：v₁=3$\sqrt{\frac{gL}{6}}$，v₂=$\sqrt{\frac{gL}{6}}$；
②从释放到小球到达最低点过程，系统水平方向上动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
mv₁-3mv₂=0，
其间任意小段时间△t内，有mv₁×△t=3mv₂×△t，即m△x₁=3m△x₂，
故这段过程中，小球与小车在水平方向的位移x₁、x₂满足：mx₁=3mx₂；
且x₁+x₂=L，
解得：x₂=$\frac{1}{4}$L；
答：①小球到最低点时的速度为3$\sqrt{\frac{gL}{6}}$，方向：水平向左；
②小球从释放到运动至最低点的过程中，小车向右移动的距离为$\frac{1}{4}$L．

点评 本题考查水平方向动量守恒定律的应用及机械能守恒定律的应用，在解题时要注意明确动量守恒的条件，同时注意分析过程，明确物理规律的应用．