Question

（22分）如图所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角。在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场，场强E大小为32N/C；在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B大小为0.1T。一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v₀=2×10³m/s的初速度进入磁场，最终离开电、磁场区域。已知微粒的电荷量q=5×10^-18C，质量m=1×10^-24kg，求：                                    
（1）带电微粒第一次经过电、磁场边界OM的坐标；
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标。

Answer 1

（1） 坐标（-4×10^-3m, -4×10^-3m）；（2） 1.256×10^-5s；（3） 坐标 （0, 0.012m）。

试题分析：（1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图，第一次经过磁场边界上的A点，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：

 ……… （2分）     m ……  …（1分）
A点位置坐标（-4×10^-3m, -4×10^-3m）…………………………………（2分）
（2）设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为
………… （2分）       t=t_OA+t_AC= …… （2分）
代入数据解得t=T=1.256×10^-5s ……… （1分）
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动
  … （1分）   … （2分）  … （1分）
代入数据解得  ……………  1分）
m=0.012m  …… （2分）
离开电、磁场时的位置坐标 （0, 0.012m） …… （1分）