Question

12．光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮，绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的质量均为m=30kg，两车间的距离为L=4m，现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车保持相对静止，当两车间的距离为S=1m时乙车的速度为V=1m/s，并停止拉绳．求：
①停止拉绳时甲车运动的位移多大？
②停止拉绳时甲车运动的速度是多大？
③人拉绳的过程中绳对甲车和人的冲量是多大？

Answer 1

分析 ①两车与人组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出甲的位移大小．
②两车与人组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出停止拉绳时甲车的速度．
③对甲与人组成的系统应用动量定理可以求出冲量．

解答 解：①甲车、乙车和人组成的系统动量守恒．
设甲车、乙车的位移大小分别是x₁、x₂，
由几何关系可知：x₁+x₂=L-S，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：
（m_甲+m_人）v₁-m_乙v₂=0，
（m_甲+m_人）$\frac{{x}_{1}}{t}$-m_乙$\frac{{x}_{2}}{t}$=0，
解得：x₁=1m，
②设停止拉绳时甲的速度为V_甲，
系统动量守恒，以甲的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：（m_甲+m_人）v_甲-m_乙V=0
代入数据解得：v_甲=0.5m/s；
③对甲与人组成的系统，由动量定理得：
I=（m_甲+m_人）v_甲，代入数据解得：I=30kg•m/s．
答：①停止拉绳时甲车运动的位移为1m；
②停止拉绳时甲车运动的速度是0.5m/s；
③人拉绳的过程中绳对甲车和人的冲量是30kg•m/s．

点评 本题重点考查系统的能量守恒和动量守恒规律．涉及的主要知识点有，能量守恒定律和动量守恒定律．