Question

3．如图，置于空气中的直角三棱镜ABC，AB长为2a、折射率为$\sqrt{2}$．一束光线以45°的入射角射至AB边的中点．设空气中的光速为c，求：光线进入棱镜到从AC边射出所经历的时间．

Answer 1

分析 根据折射定律求出光线在AB面的折射角，根据v=$\frac{c}{n}$求出光线在棱镜中的速度，结合关系求出光线在棱镜中的路程，从而求出光线进入棱镜到从AC边射出所经历的时间．

解答 解：由折射定律得，n=$\frac{sini}{sinr}$，已知：i=45°，n=$\sqrt{2}$，
解得：r=30°．
由于r=30°，所以光线在三棱镜中平行BC传播且垂直AC射出，如图，由几何关系可知，光线在三棱镜中传播的距离$s=\frac{a}{2}$，
设光在三棱镜内的速度为v，有：n=$\frac{c}{v}$，
由s=vt得：t=$\frac{s}{v}=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{c}{\sqrt{2}}}=\frac{\sqrt{2}a}{2c}$．
答：光线进入棱镜到从AC边射出所经历的时间为$\frac{\sqrt{2}a}{2c}$．

点评 本题是几何光学问题，做这类题目，首先要正确画出光路图，结合折射定律，灵活运用几何知识进行求解，难度不大．