Question

18．如图甲所示，abcd为水平放置的平行“U”形光滑金属导轨，间距l=0.2m，在两导轨间接有一电阻R=0.6Ω和一平行板电容器，在电阻R右侧的导轨间存在垂直于导轨平面，磁感应强度大小B=1T的匀强磁场，导轨的电阻不计．金属秆MN倾斜放置在导轨上，与导轨间的夹角θ=30°，单位长度（1m）的电阻r=1Ω．现让金属杆从静止开始平行于cd的方向滑动，其速度v随时间t变化的关系如图乙所示．已知金属杆在滑动过程中与导轨接触良好，可知（　　）

• A． 电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=0.4sin5πt（V）
• B． 电路中感应电流的大小为0.4A
• C． 电路中感应电流的大小为$\frac{\sqrt{2}}{5}$A
• D． 若要电容器不被击穿，则其耐压值不小于0.4V

Answer 1

分析 由图写出速度与时间的关系式，由导体切割磁感线公式可求得感应电动势瞬时值表达式，根据闭合电路欧姆定律求出电路的感应电流．求出R两端电压的最大值，即为电容器的耐压值．

解答 解：A、由图得：v=2sin$\frac{2π}{4×1{0}^{-1}}$t m/s=2sin5πt m/s
感应电动势的瞬时值表达式为：e=Blv=1×0.2×0.2sin5πt=0.4sin5πt（V）．故A正确．
BC、金属棒的电阻为：r′=r•$\frac{l}{sin30°}$=1×0.4=0.4Ω
电路中感应电动势最大值为：E_m=0.4V
感应电动势的有效值为：E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=0.2$\sqrt{2}$V
感应电流的有效值为：I=$\frac{E}{R+r′}$=$\frac{0.2\sqrt{2}}{0.6+0.4}$=0.2$\sqrt{2}$A=$\frac{\sqrt{2}}{5}$A，故B错误，C正确．
D、电容器的耐压值等于R电压的最大值，为：U_m=$\frac{R}{R+r′}$E_m=$\frac{0.6}{1}$×0.4V=0.24V，故D错误．
故选：AC

点评 本题中导体做简谐运动，是产生正弦式电流的一种．要注意明确E=BLv中L为导轨宽度，即导线的有效切割长度．电路中电流是指感应电流的有效值．