Question

一水平传送带以恒定速度v向右运动，将质量为m的小物体轻放在它的左端，经t秒小物体的速度增为v，再经t秒小物体到达右端，则（　　）

• A、摩擦力对小物体先做正功，后做负功
• B、小物体由左端到右端的平均速度为

  3v

  4

• C、前t秒内摩擦力对小物体做功为

  mv2

  2

• D、前t秒内电动机对传送带做功至少为mv²

Answer 1

分析：在前t秒内物体做匀加速运动，后t秒内物体做匀速运动．由运动学公式求出总位移，再求解平均速度，根据动能定理求解摩擦力做功．要注意后ts内Q与传送带之间无摩擦力．根据相对位移求出摩擦生热，根据能量守恒求解电动机对传送带做功．

解答：解：
A、在前t秒内物体受到向右的滑动摩擦力而做匀加速直线运动，摩擦力做正功，后t秒内物体的速度与传送带相同，不受摩擦力而做匀速运动．故A错误．
B、物体由传送带左端运动到右端的总位移为 x=

0+v

2

t+vt=

3

2

vt，平均速度为

.

v

=

x

2t

=

3

4

v，故B正确．
C、前t秒内，根据动能定理得：摩擦力对小物体做功为 W=

1

2

mv2，故C正确．
D、前t秒内，设滑动摩擦力的大小为f，根据动能定理有：f?

1

2

vt=

1

2

mv2，…①；
物体与传送带的相对位移大小为△x=vt-

0+v

2

t=

vt

2

，摩擦发热为Q=f?△x=f?

vt

2

，…②
由①②得：Q=

1

2

mv2
则根据功能关系和能量守恒得：电动机对传送带做功为W_电=Q+

1

2

mv2=mv²，故D正确．
故选：BCD

点评：本题可通过分析物体的受力情况来确定其运动情况，也可以通过作速度图象研究位移和平均速度．要注意求热量时应用相对位移．