Question

在光滑水平面上有一质量m=1.0×10^-3kg，电量q=1.0×10^-10C的带正电小球静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy，现突然加一沿x轴正方向，场强大小E=2.0×10⁶V/m的匀强电场，使小球开始运动经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E=2.0×10⁶V/m的匀强电场再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零．求此电场的方向及速度变为零时小球的位置．

Answer 1

分析：分析小球的运动情况：第1s内小球沿x轴正方向做匀加速直线运动，第2s内做类平抛运动，加速度沿y轴正方向，第3s内做匀减速直线运动．根据牛顿第二定律和运动学公式求出第1s末小球的速度和位移．对于类平抛运动，运用运动的分解法求出第2秒末小球的速度大小和方向，并求出x方向和y方向的位移大小．再根据牛顿第二定律和运动学公式求出电场的方向和第3s末的位置．

解答：解：由牛顿第二定律得知，在匀强电场中小球加速度的大小恒为：a=

qE

m

代入数值得：a=

1.0×10-10×2.0×106

1.0×10-3

m/s²=0.20m/s²
第1s内：场强沿x正方向时，经过1秒钟小球的速度大小为：
   V_x=at=0.20×1.0=0.20m/s 
速度的方向沿x轴正方向，小球沿x轴方向移动的距离
△x₁=

1

2

at²=

1

2

×0.20×1.0²=0.10m 
第2秒内：电场方向沿y轴正方向，故小球在x方向做速度为V_x的匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动，
沿x方向移动的距离：△x₂=V_xt=0.20m 
沿y方向移动的距离：△y=

1

2

at²=

1

2

×0.20×1.0²=0.10m 
故在第2秒末小球到达的位置坐标：x₂=△x₁+△x₂=0.30m 
    y₂=△y=0.10m 
在第2秒末小球在x方向的分速度仍为V_x，在y方向的分速度为
   V_y=at=0.20×1.0=0.20m/s 
由上可知，此时运动方向与x轴成45°角．要使小球速度能变为零，则在第3秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成225°角．
第3秒内：设在电场作用下小球加速度的x分量和y分量分别为a_x，a_y，则
   a_x=

Vx

t

=0.20m/s²，
   a_y=

Vy

t

=0.20m/s² 
在第3秒未小球到达的位置坐标为
  x₃=x₂+V_xt-

1

2

a_xt²=0.40m，
  y₃=y₂+V_yt-

1

2

a_yt²=0.20m 
答：此电场的方向为指向第三象限，与x轴成225°角．速度变为零时小球的位置为x₃=0.40m，y₃=0.20m．

点评：本题考查运用牛顿第二定律和运动学公式分析和处理动力学问题，要通过计算进行分析．类平抛运动运用运动的合成与分解的方法研究．