Question

19．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s²的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车．试问．
（1）汽车从开动后到追上自行车之前．要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？
（2）什么时候追上自行车？此时汽车的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）在速度相等之前，小汽车的速度小于自行车的速度，之间的距离越来越大，速度相等之后，小汽车的速度大于自行车，之间的距离越来越小．可知速度相等时相距最远．根据运动学公式求出两车的位移，从而求出两车相距的距离．
（2）抓住汽车追上自行车时，两车的位移相等，求出时间，根据速度时间公式v=at求出汽车的速度．

解答 解：（1）汽车开始后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小．所以当两车的速度相等时，两车之间的距离最大
有${v}_{汽}^{\;}=at={v}_{自}^{\;}$，$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=2s$
$△x={v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=6×2-\frac{1}{2}×3×4=6m$
（2）汽车追上自行车时，两车位移相等
${v}_{自}^{\;}t′=\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$，代入数值得t′=4s
${v}_{汽}^{′}={a}_{汽}^{\;}t′=3×4m/s=12m/s$
答：（1）汽车从开动后到追上自行车之前．要经2s时间两者相距最远，此时距离是6m
（2）4s时候追上自行车，此时汽车的速度是12m/s

点评 解决本题的关键速度小者加速追速度大者，在速度相等时，两者有最大距离．以及知道两车相遇时，位移相等．