Question

8．如图所示，水平转台绕竖直轴匀速转动，穿在水平光滑直杆上的小球A和B由轻质弹簧相连并相对直杆静止．已知A、B小球的质量分别为m和2m，它们之间的距离为3L，弹簧的劲度系数为k、自然长度为L，下列分析正确的是（　　）

• A． 小球A、B受到的向心力之比为1：1
• B． 小球A、B做圆周运动的半径之比为1：2
• C． 小球A匀速转动的角速度为$\sqrt{\frac{2k}{m}}$
• D． 小球B匀速转动的周期为$2π\sqrt{\frac{m}{k}}$

Answer 1

分析 两球做圆周运动，角速度相等，靠弹簧的弹力提供向心力，根据向心力的关系结合胡克定律和牛顿第二定律求出转动半径的关系，并求出角速度和周期

解答 解：A、两球靠弹簧的弹力提供向心力，则知两球向心力大小相等，故A正确．
B、两球共轴转动，角速度相同．A、B的向心力大小相等，由F_向=mω²R_A=2mω²R_B，可求得两球的运动半径之比为 R_A：R_B=2：1，故B错误．
C、对于A球，轨道半径 R_A=$\frac{2}{3}$×3L=2L=．由F=k•2L=2mω²L可求得ω=$\sqrt{\frac{K}{m}}$．故C错误．
D、小球B匀速转动的周期为 T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{m}{K}}$．故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键两球的角速度相等，靠弹力提供向心力，根据牛顿第二定律进行求解