Question

(18分)如图所示,BC为半径等于竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45⁰、的足够长粗糙斜面，一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以V₀水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，能平滑的冲上粗糙斜面。（g=10m/s²）求：

（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v₀为多少？
（2）小球在圆管中运动对圆管的压力是多少？
（3）小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？

Answer 1

（1）2m/s （2）5N （3）m

试题分析：（1）小球从A运动到B为平抛运动，
有：rsin45°=v₀t，在B点，有：tan45°=
解以上两式得：v₀=2m/s
（2）在B点据平抛运动的速度规律有：v_B==2m/s，
小球在管中的受力分析为三个力：
由于重力与外加的力F平衡，
故小球所受的合力仅为管的外轨对它的压力，
得小球在管中做匀速圆周运动，
由圆周运动的规律得细管对小球的作用力N=m=5N，
根据牛顿第三定律得小球对细管的压力N′=N=5N；
（3）在CD上滑行到最高点过程，
根据牛顿第二定律得：mgsin45°+μmgcos45°=ma，
解得：a=g（sin45°+μcos45°）=8m/s²根据速度位移关系公式，
有：x＝＝m