Question

20．如图所示，边长为L的正方形线圈abcd其匝数为n总电阻为r外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断中正确的是（　　）

• A． 闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e=nBL²ωsinωt
• B． 从t=0 时刻到t=$\frac{π}{2ω}$时刻，通过R的电荷量q=$\frac{nB{L}^{2}}{2（R+r）}$
• C． 在t=$\frac{π}{2ω}$时刻，磁场穿过线圈的磁通量为零，但此时磁通量随时间变化最快
• D． 从t=0 时刻到t=$\frac{ω}{2ω}$时刻，电阻R上产生的热量为 Q=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{4}πωR}{16（R+r）^{2}}$

Answer 1

分析 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据规律可列出感应电动势的瞬时表达式，最大值与有效值的$\sqrt{2}$倍；每当线框通过中性面时，电流方向改变；当磁通量为零时，线框切割速度最大，产生的电动势也最大．

解答 解：A、由闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e=Emsinωt，得回路中感应电动势的瞬时表达式e=$\frac{1}{2}$nBωL² sinωt，故A错误
B、从t=0 到t=$\frac{π}{2ω}$时刻，通过R的电荷量q=$\frac{n△∅}{R+r}$=$\frac{nB{L}^{2}}{2（R+r）}$，故B正确
C、在t=$\frac{π}{2ω}$时刻，线圈从图示位置转过90°，此时磁场穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，故C正确
D、电压有效值为$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，从t=0 到t=$\frac{π}{2ω}$时刻，电阻R产生的焦耳热为Q=$（\frac{E}{R+r}）^{2}Rt$=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{4}πωR}{16（R+r）^{2}}$，故D正确
故选：BCD．

点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．同时注意磁场只有一半．