Question

8．碰撞的恢复系数的定义为e=|$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{v}_{20}-{v}_{10}}$|，其中v₁₀和v₂₀分别是碰撞前两物体的速度，v₁和v₂分别是碰撞后两物体的速度．
（1）根据碰撞恢复系数的定义可知弹性碰撞的恢复系数e=1，完全非弹性碰撞的恢复系数e=0．                                    
（2）某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图所示）测量半径相同的两个钢质小球A、B碰撞过程中的恢复系数．已知A球的质量大于B球的质量，实验步骤如下：安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O．
第一步，不放小球B，让小球A从斜槽上C处由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．
第二步，把小球B放在水平槽上靠近末端的地方，让小球A从C处由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置．
第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM，OP，ON的长度．在上述实验中，未放B球时A球落地点是记录纸上的P点，写出用测量的量表示的恢复系数的表达式e=$\frac{ON-OM}{OP}$．

Answer 1

分析 （1）根据弹性碰撞和非弹性碰撞的性质可求出对应的恢复系数；
（2）根据题意：小球1的质量大于小球2的质量，第二步中两球碰撞后，球2的速度大，平抛运动的水平位移大，N点是其落点．碰后，球1的速度减小，将落在M点，可以得出三个点为小球的三个落地点的平均位置；

解答 解：（1）弹性碰撞中满足动量守恒和机械能守恒，故两物体速度变化量相同，故其恢复系数为1；
而完全非弹性碰撞碰后速度相同，故其完全非弹性碰撞的恢复系数为0；
（2）根据题意可知，小球1的质量大于小球2的质量，第二步中两球相碰后球1的速度减小，落在M点，球2的质量，获得的速度大，落在N点，则第一步中球1落在P点，P点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置；M点是小球1与小球2碰撞后小球1落点的平均位置；N点是小球2落点的平均位置；
本实验的原理小球从槽口C飞出后作平抛运动的时间相同，设为t，则有OP=v₁₀t，OM=v₁t，ON=v₂t
小球2碰撞前静止，即：v₂₀=0     
因而碰撞系数为：e=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{v}_{10}-{v}_{20}}$=$\frac{ON-OM}{OP-0}$=$\frac{ON-OM}{OP}$
故答案为：（1）1，0；（2）P；$\frac{ON-OM}{OP}$

点评 本题由验证动量守恒定律的实验改进而来，关键要分析清楚实验的原理，同时要结合动量守恒定律和平抛运动的相关知识列式分析．