Question

18．如图，光滑斜面固定在地面上，底端有小物块P，在沿斜面向上的拉力F的作用下由静止开始沿斜面向上运动，经过时间t，拉力做功30J，此时将F反向，又经过2t时间物块P回到出发点，设地面为重力势能零势能面，则物块回到地面时的机械能为60J，当物块动能为8J时，重力势能为1或5.2J．

Answer 1

分析 根据题意求出拉力做的总功，由功能关系求整个过程中物块机械能的增加量，从而得到物块回到地面时的机械能．当物块动能为8J时，物体有两个位置．根据功能关系和运动学公式结合求解．

解答 解：在t时间内，拉力做功 W₁=30J．将F反向后，由于F是恒力，其作功只与初末位置有关，所以F又做了30J的功，因此整个过程拉力做功为 W=60J，根据功能关系可得，物块的机械能增加了60J，所以物体回到地面时的机械能为60J．
设斜面的倾角为α．t时间内和2t时间内的加速度大小分别为a₁和a₂．
由于t时间内和2t时间内位移大小相等、方向相反，则有：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=-[a₁t•2t-$\frac{1}{2}{a}_{2}（2t）^{2}$]
解得 $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{5}$
根据牛顿第二定律得：
t时间内有：F-mgsinα=ma₁；
2t时间内有：F+mgsinα=ma₂；
联立得 F=9mgsinα
设在t时间内物体运动位移为s时，物块的动能为8J．
根据动能定理得：
   （F-mgsinα）s=E_k-0
解得 mgssinα=$\frac{1}{8}$E_k=1J，即得重力势能为 E_p=mgssinα=1J
在2t时间内，物体又向上运动位移为s′时动能为8J．
在t时间内拉力做功30J，根据F=9mgsinα得：重力做功为 W_G=-mgsinαL=-$\frac{1}{9}$FL=-$\frac{1}{9}$W_F=-$\frac{30}{9}$J=-$\frac{10}{3}$J
对从开始到动能再次为8J的过程，根据动能定理得：
-mgsinα•s′-Fs′+W_F+W_G=E_k-0
可得 mgsinα•s′=$\frac{56}{30}$J
所以此时物体的重力势能为 E_p′=mgsinα•s′+|W_G|=$\frac{56}{30}$+$\frac{10}{3}$J=5.2J
故答案为：60，1或5.2．

点评 解决本题的关键要分析清楚物体的运动的过程，抓住物体运动过程的特点：两个过程的位移大小相等、方向相反，由动力学的方法求得拉力与重力分力的关系，再由功能关系研究．