Question

2．极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极（轨道可视为圆轨道）．如图所示，若某极地卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行至北纬30°正上方所用时间为t．已知地球半径为R（地球可看作球体），地球表面的重力加速度为g．由以上条件可求得．

• A． 卫星运行的角速度为$\frac{π}{3t}$
• B． 卫星运行的角速度为$\frac{π}{6t}$
• C． 卫星距地面的高度为$\root{3}{\frac{36g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}}$-R
• D． 卫星距地面的高度为$\root{3}{\frac{36g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 卫星做匀速圆周运动，根据角度与时间之比求角速度．根据万有引力等于向心力，以及万有引力等于重力，列式求解卫星距地面的高度．

解答 解：AB、据题，极地卫星转过$\frac{π}{6}$时用时为t，则卫星运行的角速度为ω=$\frac{θ}{t}$=$\frac{π}{6t}$．故A错误，B正确．
CD、根据万有引力等于向心力，则有：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=mω²（R+h）
在地球表面上，由重力等于万有引力得：
  m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$
联立解得 h=$\root{3}{\frac{36g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}}$-R．故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题要建立模型，灵活运动用重力和万有引力相等以及万有引力提供圆周运动的向心力是解决本题的关键．要注意卫星的轨道半径与高度的关系．