Question

10．如图所示，有一内壁光滑的试管装有一小球（直径略小于试管内径），试管的开口端封闭后安装在水平轴O上，让试管在竖直平面匀速转动．当转动的角速度ω=20rad/s时，试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍，g取10m/s²．
（1）求转动轴到管底小球的距离．
（2）若小球质量为0.1kg，在转轴与小球之间连接一轻杆．求当转速ω₀=10rad/s时，小球在最高点时，受到轻杆的作用力大小．

Answer 1

分析 （1）当小球在最低点时，小球对管底的压力最大，在最高点时，小球对管底的压力最小，根据牛顿第二定律，通过压力的关系，求出角速度的大小；
（2）小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，假设杆子的弹力方向向上，根据向心力公式求解．

解答 解：（1）在最低点时，根据牛顿第二定律有：N₁-mg=mrω²，
解得：N₁=mg+mrω²．
在最高点，根据牛顿第二定律有：N₂+mg=mrω²，
解得：N₂=mrω²-mg
因为N₁=3N₂
联立三式，代入数据解得：
r=0.05m．
（2）小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，假设杆子的弹力方向向上为F_N，根据合力提供向心力有：
mg-F_N=m${{ω}_{0}}^{2}r$
即：F_N=mg-m${{ω}_{0}}^{2}r$=1-0.1×100×0.05=0.5N．
答：（1）转动轴到管底小球的距离为0.05m；
（2）当转速ω₀=10rad/s时，小球在最高点时，受到轻杆的作用力大小为0.5N．

点评 解决本题的关键知道向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道在最高点压力最小，在最低点压力最大，难度适中．