Question

15．某物体速度为v₀的加速直线运动，其加速度随位移变化的a-x图线如图所示，类比研究匀变速直线运动位移的方法，可知当物体通过位移为x₀时的速度大小为（　　）

• A． $\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}（{a}_{1}+{a}_{2}）{x}_{0}}$
• B． $\sqrt{{v}_{0}^{2}+2（{a}_{1}+{a}_{2}）{x}_{0}}$
• C． $\sqrt{{v}_{0}^{2}+（{a}_{1}+{a}_{2}）{x}_{0}}$
• D． $\sqrt{2{v}_{0}^{2}+2（{a}_{1}+{a}_{2}）{x}_{0}}$

Answer 1

分析 研究匀变速直线运动位移的方法是微元法，可将位移x₀分成若干相等小段，作出平行于x轴的直线，每一小段表示匀变速直线运动，根据匀变速直线运动速度位移公式研究“面积”的意义，从而得到速度．

解答 解：如图，将位移x₀分成若干相等小段，作出平行于x轴的直线，每一小段表示匀变速直线运动，每一个小矩形的面积等于a_ix_i，根据匀变速直线运动速度位移公式得：a_ix_i=$\frac{{v}_{i}^{2}-{v}_{0i}^{2}}{2}$，所有小矩形面积之和等于ax≈$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2}$，当将位移分成无限段时，则有图线与坐标轴所围的“面积”表示$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2}$，由几何知识得：
$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}{x}_{0}$=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2}$，
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（{a}_{1}+{a}_{2}）{x}_{0}}$
故选：C

点评 解决本题的关键要用类比的方法分析图象的“面积”表示$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2}$，常用运用微元法研究非匀变速运动的速度．