Question

16．中国空气动力研究为我国飞机、导弹、飞船等航空航天飞行器的空气动力试验研究作出了巨大贡献．某风洞飞行试验基地，在风洞内向上的风速、风量保持不变的情况下，让试验人员通过身姿调整，可改变所受向上的风力大小，以获得不同的运动效果．假设人体所受风力大小与正对面积成正比，已知水平横躺时所受风力面积最大，站立时受风力有效面积位最大值的$\frac{1}{8}$．风洞内人体可上下移动的空间如图A到C的总高度为H．开始时，若人体与竖直方向成一定角度倾斜，所受风力有效面积是最大值的一半，恰好可以静止或匀速漂移．现质量为m的试验人员从最高点A由静止开始，先以向下的最大加速度匀加速下落，经过B点后，再以向上的最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C处减速为零．求此过程中：
（1）由A到C全过程试验人员克服风力做的功；
（2）试验人员向上的最大加速度；
（3）B点到C点的高度．

Answer 1

分析 由题意，人体受风力大小与正对面积成正比，设最大风力为F，由于受风力有效面积是最大值的一半时，恰好可以静止或匀速漂移，故可以求得重力G=$\frac{1}{2}$F；
人站立时风力为$\frac{1}{8}$F，人下降过程分为匀加速和匀减速过程，先根据牛顿第二定律求出两个过程的加速度，再结合运动学公式分析求解．

解答 解：（1）试验人员从最高点A由静止开始，刚好能再最低点C处减速为零，由A到C全过程动能定理得：
W_G+W_风=0
所以试验人员克服风力做的功为：W_克=W_G=mgH
（2）设人体质量为m，由题意，所受风力有效面积是最大值的一半时，风力为；F=mgF_风=mg
站立时受风力最小为：${F}_{m}=\frac{1}{4}mg$
水平横躺时受风力最大为：F_M=2mg
故试验人员向上的最大加速度为：${a}_{M}=\frac{2mg-mg}{m}=g$
（3）对全程由动能定理得：$（mg-\frac{1}{4}mg）•（H-BC）+（mg-2mg）$•BC=0
解得：$BC=\frac{3}{7}H$
答：（1）由A到C全过程试验人员克服风力做的功为mgH；
（2）试验人员向上的最大加速度为g；
（3）B点到C点的高度为$\frac{3}{7}H$．

点评 本题关键将下降过程分为匀加速过程和匀减速过程，求出各个过程的加速度，然后根据运动学公式列式判断．