Question

如图所示，在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行，已知B的质量为m，C的质量为4m，A的质量远大于m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦力不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，斜面足够长，求：

（1）当B物体的速度最大时，弹簧的伸长量；   

（2）B物体的最大速度。   

Answer 1

（1）通过受力分析可知：当B的速度最大时，其加速度为0，绳子上的拉力大小为为2mg, 此时弹簧处于伸长状态，弹簧的伸长量为，满足

         （2分）              则（1分）

（2）开始时弹簧压缩的长度为：   （1分）

因A质量远大于m,所以A一直保持静止状态。物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离均为

  （1分）

由于，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为，由能量关系：

  （3分）

由此解得   （1分）