Question

1．如图所示，t=0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点．每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g=10m/s²，则下列说法中正确的是（　　）

t/s	0	2	4	6
v （m•s-1）	0	8	12	8

• A． t=3 s的时刻物体恰好经过B点
• B． t=8 s的时刻物体恰好停在C点
• C． 物体运动过程中的最大速度为12 m/s
• D． A、B间的距离小于B、C间的距离

Answer 1

分析 根据表格中的数据求出匀加速和匀减速直线运动的加速度，结合速度时间公式，根据4s末的速度求出物体2s后再斜面上还需滑行的时间，从而得出AB段的时间，根据速度时间公式求出最大速度．根据6s末的速度求出速度减为零还需的时间，从而得出物体恰好停止的时刻．根据速度位移公式分别求出AB和BC段的距离，从而比较大小．

解答 解：A、根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度${a}_{1}=\frac{8}{2}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，水平面上的加速度${a}_{2}=\frac{8-12}{2}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$，
根据运动学公式：8+a₁t₁+a₂t₂=12，t₁+t₂=2，解出t₁=$\frac{4}{3}s$，即$t=\frac{10}{3}s$时，物体恰好经过B点，物体运动过程中的最大速度${v}_{m}={a}_{1}t=4×\frac{10}{3}m/s=\frac{40}{3}m/s$，故A、C错误．
B、从8m/s开始，速度减为零还需的时间${t}_{3}=\frac{0-8}{-2}s=4s$，可知t=6+4s=10s时，物体恰好停在C点，故B错误．
D、根据v²-v₀²=2ax得，AB段的长度为${x}_{AB}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{\frac{1600}{9}}{8}m=\frac{200}{9}m$，BC段的长度${x}_{BC}=\frac{0-{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{-\frac{1600}{9}}{-4}m=\frac{400}{9}$m，可知AB间的距离小于BC的距离，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式、速度位移公式，并能灵活运用，通过匀加速和匀减速直线运动的加速度以及4s末的速度，结合速度是公式求出物体在斜面上的运动时间是关键．