Question

6．如图所示，质量为M=2.0kg、长为l=0.54m、高为h=0.20m的矩形木块A置于水平地面上，木块与地面间的动摩擦因数为μ=0.20；木块上表面光滑，其左端放置一质量为m=1.0kg的小球B．从某时刻木块和小球同时获得向右的速度v₀=2.0m/s开始计时，不计空气阻力，经过一段时间后小球落地，取g=10m/s²．求：
（1）小球经多长时间离开木块上表面；
（2）小球落地时距木块右端的水平距离．

Answer 1

分析 （1）小球在木块上时，小球做匀速直线运动，木块做减速运动，由牛顿第二定律，结合受力分析求出木块的加速度，然后根据位移公式和位移关系即可求出；
（2）小球离开木块后做平抛运动，由平抛运动的特点即可求出平抛的时间和位移；木块继续做减速运动，由牛顿第二定律求出木块的加速度，由位移公式求出位移，然后结合几何关系即可求出．

解答 解：（1）小球在木块时时，木块的加速度：${a}_{1}=\frac{μ（M+m）g}{M}=\frac{0.20×（1.0+2.0）×10}{2.0}=3m/{s}^{2}$
设小球经过时间t₁离开木块，则：${v}_{0}{t}_{1}-（{v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}）=l$
代入数据得：t₁=0.60s
（2）小球离开木块后做平抛运动，竖直方向：$h=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
所以：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.20}{10}}=0.2$s
小球做平抛运动的位移：x₁=v₀t₂=2.0×0.2=0.40m
小球离开木块时，木块的速度：v₁=v₀-a₁t₁=2.0-3×0.6=0.2m/s
小球离开木块后，木块的加速度：${a}_{2}=\frac{μMg}{M}=μg=0.20×10=2.0m/{s}^{2}$
木块做减速运动的时间：${t}_{3}=\frac{0-{v}_{1}}{-{a}_{2}}=\frac{0-0.2}{2}=0.1$s＜0.2s=t₂
可知在小球落地前木块已经停止运动，所以在小球做平抛运动的时间内木块的位移：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{0．{2}^{2}}{2×2}=0.01$m
所以小球落地时距木块右端的水平距离：L=x₁-x₂=0.40-0.01=0.39m
答：（1）小球经0.60s时间离开木块上表面；
（2）小球落地时距木块右端的水平距离是0.39m．

点评 该题属于牛顿运动定律中多物体、多过程的情况，在解答的过程中要注意小球离开木块前后木块的加速度是不同的，这是正确解答的关键．