Question

【题目】ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1=16m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前l2m处正好匀减速至v2 ， 以v2匀速通过中心线后，再以与匀减速相同大小的加速度匀加速至v1正常行驶，过ETC通道从开始减速到正常行驶的总位移为232m．如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s2 ． 求：

（1）v2大小；
（2）汽车从开始减速到通过人工收费通道再到以v1正常行驶的时间及位移是多少；
（3）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节省了多长时间．

Answer 1

【答案】
（1）

解：过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为S，则S1=2S+12=232m，

减速或加速的位移 ，

代入数据解得v2=6m/s

（2）

解：过人工收费通道时，减速和加速的时间相等， ，

则汽车从开始减速到通过人工收费通道再到以v1正常行驶的时间t=2t′+20s=52s．

位移 m=256m

（3）

解：过ETC通道时，经历的时间 = =22s

二者的位移差：△S=S2﹣S1=256﹣232=24m

在这段位移内过ETC通道时是匀速直线运动

所以： ，

代入数据解得△t=28.5s

【解析】（1）过程ETC通道时，减速和加速的位移相等，抓住总位移的大小，结合速度位移公式求出v2大小；（2）过人工收费通道时，减速和加速的时间相等，结合速度时间公式求出加速或减速的时间，结合收费的时间得出汽车从开始减速到通过人工收费通道再到以v1正常行驶的时间，根据速度位移公式求出位移的大小．（3）抓住通过的位移相等，分别求出过ETC和人工通道经历的时间，从而得出节约的时间．