Question

16．如图所示，质量m=0.5kg的小物块从A点沿竖直光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，以v_A=2m/s的初速度滑下，圆弧轨道的半径R=0.25m，末端B点与水平传送带相切，物块由B点滑上粗糙的传送带．当传送带静止时，物块滑到传送带的末端C点后做平抛运动，落到水平地面上的D点，已知C点到地面的高度h=5m，C点到D点的水平距离x₁=1m，取g=10m/s²．求：
（1）物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的压力；
（2）物块与传送带之间产生的内能．

Answer 1

分析 （1）从A到B，由动能定理即可求得B点速度，再根据向心力等于轨道对物块支持力与物块重力之差，求出轨道对物块支持力，也就得到了物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的压力；
（2）从C到D做平抛运动，可以求出C点的速度，根据从B到C能量守恒，可以求出物块与传送带之间产生的内能．

解答 解：（1）从A到B，由动能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入数据解得：v_B=3m/s
对物块在B点受力分析，由牛顿第二定律可得：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入数据解得：F_N=23N
由牛顿第三定律可知：物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的压力等于轨道对物块支持力为：F_N′=F_N=23N；
（2）物块从C运动到D，做平抛运动
则竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²；
水平方向：x₁=v_Ct
解得：v_C=1m/s
物块从B运动到C能量守恒得：
Q=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入数据解得：Q=2J
答：（1）物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的压力是23N；
（2）物块与传送带之间产生的内能是2J．

点评 本题主要考查了动能定理、平抛运动的基本规律，运动学基本公式的应用，要注意传动带顺时针转动时，要分析物体的运动情况，再根据运动学基本公式求解．